Фармакокинетический анализ бимодальных дозозависимостей

В фармакологии принято считать, что биологический ответ пропорционален силе воздействия на систему, при этом при воздействии чрезмерной силы возможно угнетение ответа из-за истощения «внутреннего резерва» клеток [1]. Однако в последние годы при изучении эффектов большого числа биологически активных веществ было показано, что дозовая зависимость имеет более сложный характер: в ответ на воздействия малой силы наблюдается клеточный ответ, на воздействия средней силы ответ отсутствует, на более интенсивные вновь проявляется (рис. 1). Дозовые зависимости такого типа называют бимодальными или, если максимумов более чем два, — полимодальными. Бимодальные дозовые кривые описаны для большого числа биологически активных веществ (см. таблицу), а также для действия ионизирующей радиации [2, 3].

Рис. 1. Бимодальная зависимость «доза-эффект»

При всем разнообразии химической природы веществ, имеющих бимодальные эффекты, при различии этих эффектов у них есть одно общее свойство: все вещества, представленные в таблице, не влияют на клеточные функции непосредственно, а оказывают влияние опосредованно, через системы проведения и усиления сигнала, то есть, это вещества, имеющие регуляторную природу. Исходя из такого заключения, ранее мы предложили возможный механизм формирования бимодальных дозовых зависимостей [4], основанный на свойствах систем каскадного проведения и усиления рецепторного сигнала в предположении, что некоторые из каскадных реакций имеют системы обратной связи (субстратное торможение, ингибирование избытком продукта и т.д.). В настоящей статье мы проводим фармакокинетический анализ развития биологического ответа для бимодальных дозовых зависимостей.

В живых системах биологический ответ определяется связыванием клеточных рецепторов с эндо- или экзогенными лигандами [5, 6]. В большинстве случаев эти лиганды не вырабатываются и не вводятся непосредственно в месте действия, а транспортируются по системе крови, лимфатической, межтканевой жидкости и т.д. Такому транспорту в простейшем случае отвечает линейная фармакокинетическая модель.

                                                                                                                                                                                              (1)

Где mi— масса лиганда в камерах, k1, kel — константы поступления и элиминации лиганда в кровь и из крови.

Большинство лигандов обратимо связываются с белками крови, при этом основными белками-переносчиками являются альбумины. Этому связыванию отвечает следующая схема:

,                                                                         (2)

где L — лиганд, P — белок-переносчик, LP — их комплекс, К — константа диссоциации.

Обычно концентрация лиганда много меньше концентрации связывающего белка. Так, например, концентрация альбуминов составляет порядка 10-5М, при этом концентрация гормона роста, фактора роста нервов — 10-9-10-11 М [7]. Поэтому концентрацию белка-переносчика можно считать неизменной вследствие взаимодействия, описываемого схемой (2). Тогда концентрация комплексов лиганда с транспортными белками описывает следующее уравнение (аналог уравнения Кларка для рецепторного связывания):

,                                                         (3)

где  — начальные концентрации лиганда и белка-переносчика.

Для большинства лигандов . Тогда (3) преобразуется так:

,                                                                                 (4)

где — константа, так как в норме концентрация транспортных белков крови поддерживается в организме на постоянном уровне.

Тогда концентрация свободного лиганда определяется формулой:

,                                                 (5)

где b — константа, «степень связывания». Если b=0, то весь лиганд находится в связанном виде.

Для фармакокинетической модели, описываемой схемой (1), возможно выведение только связанной (например, для билирубина) или только свободной (например, для стероидных гормонов) формы лиганда. Тогда для схемы (1) уравнения закона действующих масс запишутся так:

                                                  (6)

где g — константа, учитывающая выведение только связанной формы лиганда (в этом случае g=b, уравнение (5)) или только свободной формы лиганда (тогда g=a, уравнение (4)).

Для системы (6) решения записывается так:

 .                                                                               (7)

Однако, с практической точки зрения, удобней использование концентрации, а не массы лиганда. Тогда (7) преобразуется:

,                                                                (8)

где — концентрация лиганда, V — объем камеры (для крови 5 л), С0 — начальная эффективная концентрация лиганда.

Для того чтобы вызвать биологический ответ, лиганд должен провзаимодействовать с клеточным рецептором. Только свободная форма лиганда может это сделать:

 ,                                                                                            (9)

где R — рецептор, LR — лиганд-рецепторный комплекс, Kd — константа диссоциации.

Концентрация лиганд-рецепторных комплексов зависит от соотношения концентраций лиганда и рецептора и модели рецепторного связывания [6]. Но нас интересует не количество связанного лиганда, а конечный клеточный ответ. Формирование этого ответа можно представить схемой:

                               (10)

где 1 — поступающий сигнал (свободная концентрация лиганда), 2 — система проведения и усиления рецепторного сигнала, 3 — клеточный ответ.

Чтобы описать конечный клеточный ответ согласно схеме (10), мы провели классификацию основных моделей проведения и усиления сигнала. К схемам первого типа мы отнесли те, для которых характерен выход дозовой кривой на плато; к схемам второго типа — те, для которых на дозовой кривой имеется максимум (схемы с обратной связью).

Кинетические схемы первого типа:

Кинетические схемы второго типа:

где Е — фермент, S — субстрат, ES — фермент-субстратный комплекс, С — продукт ферментативной реакции.

Можно показать, что для кинетических схем первого типа (кроме схемы 2) с точностью до первых рядов разложения в ряд Тейлора клеточный ответ так зависит от поступающего сигнала:

                                                                (11)

и для схемы 2

                                                                             (11')

где z — поступающий сигнал (например, концентрация лиганда), у — клеточный ответ, А — коэффициент пропорциональности, учитывающий усиление (A>1) или ослабление (0<A<1) сигнала.

Если изменение концентрации лиганда задается уравнением (8) и только свободный лиганд (уравнение (5)) может вызвать клеточный ответ, то z описывается формулой:

.                               (12)

Нами был произведен численный расчет развития клеточного ответа во времени для схем первого типа (рис. 2). Величины kel и k1 были взяты из работы [7] для гормона роста. Как следует из рисунка, для схем первого типа наблюдается мономодальная дозовая фармакокинетическая зависимость, при этом время наступления максимума эффекта и время развития биологической реакции зависят от степени связывания лиганда с белком-переносчиком. Это действительно было показано в работе [7], в которой изучались эффекты гормона роста и его аналогов при введении людям разных возрастных категорий, при ассоциации с различными белками-переносчиками, использовании разных доз гормона.

Рис. 2 Развитие биологического ответа во времени

Примечание. z определяется уравнением (12), у — уравнением (11) (а), (11') (б). k1= 0,0277 мин-1, kel=0,0714 мин-1, С0=1 нМ, А=1, g=b.

Для схем второго типа величину у можно описать уравнением:

.                                                                 (13)

В этом случае фармакокинетическая дозовая зависимость имеет два максимума (бимодальная кривая), при этом величины максимумов и наличие бимодального эффекта зависят от введенной концентрации лиганда и его ассоциации с белками-переносчиками, что соответствует результатам работы (Veldhuis et al., 1993). Незначительные изменения в этих величинах могут привести к драматическому изменению формы клеточного ответа (рис. 3).

Рис. 3. Развитие биологического ответа во времени

Примечание. z определяется уравнением (12), у — уравнением (13). k1= 0,0277 мин-1, kel=0,0714 мин-1, А=1, g=b. а) С0=1 нМ, вариация b, б) b=0,388, вариация С0.

Данное заключение имеет существенное значение для медицины. Это связано с тем, что достаточно часто в терапевтических целях используются синтетические аналоги гормонов (пероральная контрацепция, гормонзаместительная терапия и т.д.). Эти аналоги имеют другое сродство с транспортными белками крови, чем природные соединения. Таким образом, использование подобных препаратов может привести к извращению биологического ответа не только по величине, но и по форме. Поэтому назначение синтетических аналогов гормонов отнюдь не столь безопасно и безразлично для организма, как это может показаться на первый взгляд.

Кроме того, при многих патологических состояниях изменяется продукция гормонов, что наиболее характерно для новообразований из гормонпродуцирующих тканей. В частности, при поликистозе яичников описано изменение концентрации в крови половых гормонов; белка, связывающего половые гормоны, а также отношения концентраций свободных и связанных половых гормонов [9]. Как следует из наших результатов, это может привести к драматическому изменению биологического ответа на половые гормоны не только по силе, но и по форме.

Поэтому следует соблюдать большую осторожность при испытании новых лекарственных средств, имеющих регуляторные механизмы действия, оценивая не только их фармакокинетический профиль, но и развитие биологического ответа. Такое исследование должно проводиться при достаточно широком диапазоне времен, чтобы быть уверенным в отсутствии (наличии) бимодальной дозовой зависимости. Кроме того, необходимо исследовать широкий диапазон концентраций исследуемого фармакологического препарата, так как увеличение/уменьшение дозировки может привести к изменению биологического ответа. Также обязательно следует исследовать зависимость биологического ответа от концентрации связывающих белков: у лиц разных возрастных категорий, при гипоальбумин- и глобулинемии, новообразованиях и т.д. Без подобных исследований нельзя быть уверенным в отсутствии изменения не только силы, но и формы биологического ответа у различных людей при широком использовании данного препарата.

Для лекарственных веществ, не имеющих регуляторного механизма (антибиотики), изменение дозировки и связывания с белками-переносчиками может повлиять на величину их максимальной концентрации и длительность циркуляции в крови (аналогично данным, приведенным на рис. 2). Несмотря на то, что при применении лекарственных веществ, не имеющих регуляторной природы, не происходит драматических изменений формы биологического ответа, их исследования также должны проводиться достаточно тщательно, учитывая возможные модификации в величине биологического ответа и частоте назначения препарата при изменении дозировки и/или связывании с белками крови.

Таблица. Бимодальные зависимости доза-эффект